在最近一期的《科學進展》上，發表了一項中、法、美學者聯合研究成果?？茖W家們利用非線性波的傳播來使柔性結構爬行，結合生物實驗和理論方法，證明了當脈沖為孤波時，這種脈沖驅動的運動如何達到最大效率，所開發的機器人可以在各種表面上移動并向前行駛。該研究利用非線性波擴展了可能的應用范圍，從而為柔性機器提供了新的平臺。
論文前三名作者為中國學者，其中第一、二位鄧博雷（Bolei Deng）和陳利圓（Liyuan Chen）為哈佛大學中國學者，第三位魏東來（Donglai Wei）為法國勒芒大學（Le Mans Université）中國學者。
科學家們探索了非線性波的獨特性，以促進廣泛的應用，包括減輕沖擊、不對稱傳輸、切換和聚焦。最近，由于其有趣的靜態響應和支持大振幅彈性波的能力，能夠進行大變形的柔性結構引起了生物工程學界的興趣。通過仔細控制其幾何形狀，可以對高度可變形系統的彈性能格局進行設計，使其傳播各種非線性波，包括矢量孤子、過渡波和稀疏脈沖。這種結構的動態行為展示了非常豐富的物理特性，同時提供了操縱機械信號傳播的新機會。這樣的機制可以允許單向傳播、波導、機械邏輯和緩解，以及其他應用。
在這項工作中，研究人員受到生物中逆行蠕動波運動以及線性彈性波在超聲馬達中產生運動的能力的啟發，展示了非線性彈性波在柔性結構中的傳播。作為概念驗證，他們專注于通過妙妙圈來創建能夠自我推進的脈沖驅動機器人。如下圖所示妙妙圈機器人。顯示了基于逆行蠕動波，即以與運動方向相反的方向傳播的波的機制。
妙妙圈，英文：Slinky，也稱機靈鬼，是日常使用的一種螺旋彈簧的玩具，妙妙圈平常的外形是完全壓縮的彈簧，伸展時可以看出其彈性，但受壓縮時是沒有彈性的。
他們通過將妙妙圈連接到氣動執行器來構建簡單的機器，使用電磁體和嵌入在回路之間的板來引發非線性脈沖，從而沿著設備從前向后傳播，從而使脈沖的方向性指示簡單的機器人向前移動。結果表明，這種脈沖驅動的運動效率是最佳的，大振幅非線性脈沖具有恒定的速度和沿傳播的穩定形狀。該研究擴展了孤波的應用，同時展示了如何將其作為簡單的基礎引擎進行探索，以幫助柔性機器運動。如下圖所示妙妙圈機器人的性能。
為創建妙妙圈機器人，鄧博雷等研究人員使用長度為50毫米、環數為90的金屬妙妙圈，然后測試如何探索其固有的靈活性，并制造出具有運動能力的簡單機器。他們以氣動執行器、電磁體和三塊丙烯酸板為基礎，串聯了兩個短鏈（100毫米，180圈），以實現簡單的驅動策略?？梢栽诒３蛛姶朋w開啟的同時，使用氣動執行器來拉伸和縮短設置。通過將機器放置在光滑的表面上并使用高速攝像頭對其進行監視來測試機器的響應，然后關閉磁場以試圖打破對稱性并導致機器爬行。沒有看到妙妙圈中的反射波，這是由于環碰撞時能量的大量消耗，而是觀察到了機器人的明顯向前運動。因此，團隊探索了彈性波引入的方向性，以使機器人運動，即使存在相同的摩擦系數也是如此。如下圖所示非線性波的傳播。
為了進一步了解實驗結果，鄧博雷等研究人員開發了一個數學模型來表示單個環的質量和彈性。計算結果與實驗結果非常吻合，該模型證實了實驗結果。分析進一步證實，當所引發的波為孤立波時，機器人的效率將達到最高。孤立脈沖的非分散性和緊湊性使其非常有效地將氣動執行器提供的能量轉換為運動，從而獲得最有效的脈沖驅動運動。如下圖所示波在妙妙圈中的傳播。
該團隊接下來打算通過扭轉設備背面的最后一個環控制轉向角來操縱機器人，以便可以應用于廣泛的表面移動機器人。使用妙妙圈來實現脈沖驅動的運動的原理是通用的，可擴展到各種規模的可拉伸系統，可為適合于醫療應用的微型履帶打開通道。
